Probabilités et Statistiques 2

Partie (A) :
1 : Propriétés de l’espérance (06hcours et 06h TD)
Introduction
Espérance d’une somme de variables aléatoires
Covariance, variance de somme, corrélation
Espérance conditionnelle
Espérance conditionnelle et prédiction (*)
Fonctions génératrice des moments (*)
Autres propriétés des variables aléatoires normales
2 : Convergence (06h cours et 06h TD)
Inégalités, convergence en probabilité, loi faible des grands nombres, convergence en loi, théorème de limite centrale, approximations
Partie (B) : La statistique inférentielle
1 : Théorie de l’échantillonnage (06h cours et 06h TD)
Echantillons, moyenne et variance empiriques d’un échantillon
Distributions d’échantillonnages :
Cas d’un échantillon quelconque.
Cas d’un échantillon gaussien.
2 : Estimation (06h cours et 06h TD)
Définitions et propriétés d’un estimateur.
Estimateur de la moyenne, de la variance et de la proportion d’une population.
Estimateur du maximum de vraisemblance.
Estimateur par la méthode des moments.
intervalle de confiance.
3 : Tests (06h cours et 06hTD)
3.1) Généralités
3.2) Test sur la moyenne et la variance :
Cas d’un échantillon gaussien.
Cas d’un échantillon de loi quelconque.
3.3) Tests sur deux échantillons gaussiens :
Comparaison des moyennes
Comparaison des variances

3.4) Tests du Khi-deux :
Tests d’ajustement
Tests d’homogénéité
Test d’indépendance

(*) Quelques thèmes choisis de probabilité
L’enquête statistique
Techniques de sondage
Espérance conditionnelle et prédiction
Fonctions génératrice des moments
Processus de poisson
Chaines de Markov
Surprise, incertitude, entropie
Théorie du codage et entropie
Simulation

RECOMMANDATIONS :
Au cours du second semestre, des thèmes choisis de probabilité seront proposés aux étudiants sous forme de travaux personnels ( TP, exposés…)
Il est recommandé d’utiliser le vidéo projecteur pour le cours et de diffuser un support de cours ou polycopié.