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Analyse 4

Description du programme de la matière:
L’objectif de cette UE est :
Exploiter les résultats des fonctions à plusieurs variables pour traiter certains problèmes d’optimisation sans ou avec contraintes.
Définir l’intégrale de Riemann en dimensions 2 et 3.
Apprendre à résoudre des équations différentielles en appliquant la transformée de Laplace.
Apprendre à calculer la transformée de Fourier ainsi que la transformée de Fourier inverse d’une fonction dans le but de résoudre certaines équations différentielles et éventuellement des équations intégrales.

ID Cours
ANAL4
Niveau
2ème année CP
Semestre
Semestre 4
Crédit
6
Volumes Horaires Cours
45.00
Coef
5
Volumes Horaires TD
45.00
Domaine
Sciences de l'ingénieur

Pré-requis:

UEF3.1

Familles de Compétences

  • CF2 : Modéliser des systèmes complexes

Type de compétence: 

TEC : Technique

MET : Méthodologique

MOD : Modélisation

OPE : Opérationnel

Niveau de compétence:

Base Intermédiaire Avancé
Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF2 C2.1: Modéliser numériquement un système complexe C21.9: Résoudre des équations à dérivées partielles TEC
C2.2: Modéliser et optimiser un système complexe C22.7: Analyser la géométrie des courbes et des surfaces TEC
C22.8: Exploiter les résultats des fonctions à plusieurs variables pour traiter certains problèmes d’optimisation sans ou avec contraintes TEC

Contenu

I-Optimisation (9h)
sans contraintes
avec contraintes
II- Intégrales multiples (12h)
Les intégrales doubles.
Les intégrales triples.

III-Les intégrales Paramétrées (8h)
Intégrales au sens de Riemann dépendant d’un paramètre.
Intégrales généralisées dépendant d’un paramètre.

IV- La transformée de Laplace (8h)
Définitions, propriétés de la T.L.
La T.L inverse et propriétés.
Application des T.L à la résolution des équations différentielles.

IIV- La transformée de Fourier (8h)
Un peu d’analyse complexe – Définitions, propriétés de la T.F.
Théorème de réciprocité de Fourier.
Produit de convolution..

Travail personnel

Bibliographie

E. Azoulay, J.Avignant, G.Auliac : Les mathématiques en licence (Tomes 1 à 4) Edi Science.
J.Dixmier : Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (en deux volumes) Dunod.
J.Monier : Cours de mathématiques (Analyse 1, 2,3 et 4) Dunod.
J.lelong-ferand, J.M.Arnaudies: Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (tome 2 Analyse, tome3 Géométrie et cinématique, tome 4 équations différentielles et intégrales multiples) Dunod.
B.Calvo, A.Calvo, J.Doyen,F.Boschet : Cours d’analyse de I à V. 1er Cycle et Classes préparatoires aux grandes Ecoles. Armand Colin, Collection U.
R.Couty, J.Ezra : Analyse. Armand Colin, Collection U.

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