Pré-requis:
Familles de Compétences
Type de compétence:
TEC : Technique
MET : Méthodologique
MOD : Modélisation
OPE : Opérationnel
Niveau de compétence:
Base | Intermédiaire | Avancé |
|
I- Les séries numériques (7h30mn)
Définition et propriétés élémentaires.
Séries à termes positifs et critères de convergence,
Séries à termes quelconques et critères de convergence.
II-Suites et séries de fonctions (15h)
Suites de Fonctions:
Définition, convergence simple et convergence uniforme règles pratiques de convergence.
Conservation de la continuité, de l’intégrabilité et de la dérivabilité.
Séries de Fonctions :
Définition, convergence simple, convergence uniforme et convergence normale.
Critères de convergence uniforme et normale .
Séries entières:
Définitions et propriétés.
Rayon de convergence, propriétés des séries entières.
Séries de Taylor et développements usuels.
III-Les séries de Fourier (5h)
IV- Eléments de topologie (4h).
Distances et espaces métriques.
Espaces vectoriels normés.
Boule, voisinage, ouverts et fermés.
Notion de topologie.
Intérieur, adhérence, frontière d’un ensemble.
Cas des espaces IRm .
V- Les notions de limite et continuité des fonctions de IRm vers IRn, pour m=2,3 et n=1, 2,3 (6h)
Limite et continuité des fonctions de IRm vers R.
Limite et continuité des fonctions de IRm vers de IRn.
Propriétés.
VI- Différentiabilité des fonctions à plusieurs variables réelles (7h30mn)
Dérivées partielles et théorème de Schwarz
Différentiabilité et propriétés, les fonctions implicites.
Formule de Taylor.
Formes différentielles et notion de différentielle extérieure.
E. Azoulay, J.Avignant, G.Auliac : Les mathématiques en licence (Tomes 1 à 4) Edi Science.
J.Dixmier : Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (en deux volumes) Dunod.
J.Monier : Cours de mathématiques (Analyse 1, 2,3 et 4) Dunod.
J.lelong-ferand, J.M.Arnaudies: Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (tome 2 Analyse, tome3 Géométrie et cinématique, tome 4 équations différentielles et intégrales multiples) Dunod.
B.Calvo, A.Calvo, J.Doyen,F.Boschet : Cours d’analyse de I à V. 1er Cycle et Classes préparatoires aux grandes Ecoles. Armand Colin, Collection U.
R.Couty, J.Ezra : Analyse. Armand Colin, Collection U.