Analyse 3

I- Les séries numériques (7h30mn)
Définition et propriétés élémentaires.
Séries à termes positifs et critères de convergence,
Séries à termes quelconques et critères de convergence.
II-Suites et séries de fonctions (15h)
Suites de Fonctions:
Définition, convergence simple et convergence uniforme règles pratiques de convergence.
Conservation de la continuité, de l’intégrabilité et de la dérivabilité.
Séries de Fonctions :
Définition, convergence simple, convergence uniforme et convergence normale.
Critères de convergence uniforme et normale .
Séries entières:
Définitions et propriétés.
Rayon de convergence, propriétés des séries entières.
Séries de Taylor et développements usuels.
III-Les séries de Fourier (5h)

IV- Eléments de topologie (4h).
Distances et espaces métriques.
Espaces vectoriels normés.
Boule, voisinage, ouverts et fermés.
Notion de topologie.
Intérieur, adhérence, frontière d’un ensemble.
Cas des espaces IRm .

V- Les notions de limite et continuité des fonctions de IRm vers IRn, pour m=2,3 et n=1, 2,3 (6h)
Limite et continuité des fonctions de IRm vers R.
Limite et continuité des fonctions de IRm vers de IRn.
Propriétés.

VI- Différentiabilité des fonctions à plusieurs variables réelles (7h30mn)
Dérivées partielles et théorème de Schwarz
Différentiabilité et propriétés, les fonctions implicites.
Formule de Taylor.
Formes différentielles et notion de différentielle extérieure.