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Algèbre

Description du programme de la matière:

Objectifs:

Consolider les acquis du secondaire concernant l’algèbre générale.
Acquérir les techniques de décomposition des fractions rationnelles.
Exploiter les résultats obtenus pour l’étude des structures linéaires dans les unités algèbre2 et analyse2.

ID Cours
ALG1
Niveau
1ère année CP
Semestre
Semestre 1
Crédit
3
Volumes Horaires Cours
15.00
Coef
3
Volumes Horaires TD
30.00

Pré-requis:

L’analyse et l’algèbre de l’enseignement secondaire

Familles de Compétences

  • CF2 : Modéliser des systèmes complexes

Type de compétence: 

TEC : Technique

MET : Méthodologique

MOD : Modélisation

OPE : Opérationnel

Niveau de compétence:

Base Intermédiaire Avancé
Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF2 C2.1: Modéliser numériquement un système complexe C21.4: Identifier et analyser des structures algébriques TEC
C21.5: Analyser un polynôme à une indéterminée à coefficients dans un anneau TEC

Contenu

I- Rappels et compléments (~ 11 h)
Logique et Ensembles
Relations et Applications

II- Structures Algébriques (~ 11 h)
Groupes et morphisme de groupes.
Anneaux et morphisme d’anneaux.
Les Corps.
Les structures linéaires.

III- Polynômes et Fractions rationnelles (~ 22 h 30)
Notion de polynôme à une indéterminée à coefficients dans un anneau.
Opérations algébriques sur les polynômes.
Arithmétique dans l’anneau des polynômes.
Polynôme dérivé et formule de Taylor.
Notion de racine d’un polynôme et ordre de multiplicité d’une racine.
IV-Notion de fraction rationnelle à une indéterminée.
V-Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.

Travail Personnel

Des devoirs réguliers, à faire chez soi, sont prévus pour travailler l’assimilation des cours et l’approfondissement des notions

Bibliographie

E. Azoulay, J. Avignant, G. Auliac, « Les mathématiques en licence », Tomes 1 à 4, Edi Science.
J. Dixmier, « Cours de mathématiques », Cycle préparatoire, 2 volumes, Dunod.
J. Monier, « Cours de mathématiques », Algèbre 1 et 2, Dunod.
J. Lelong-ferand, J.M. Arnaudies, « Cours de mathématiques », Cycle préparatoire, Tome1 Algèbre, Dunod.
M. Queysanne, « Algèbre », 1er Cycle et Classes préparatoires, Armand Colin, Collection U.

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