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Analyse mathématique 1

ESI > Data science > Analyse mathématique 1

Description du programme de la matière:

Objectifs:

Le thème central est le concept de fonction réelle à une variable réelle. Le programme est organisé autour de trois objectifs :
Consolidation des acquis du calcul différentiel et intégral vus au secondaire.
Etude du comportement asymptotique.
Introduction de nouvelles techniques d’intégration.

ID Cours
ANAL1
Niveau
1ère année CP
Semestre
Semestre 1
Crédit
6
Volumes Horaires Cours
45.00
Coef
5
Volumes Horaires TD
45.00

Familles de Compétences

  • CF2 : Modéliser des systèmes complexes

Type de compétence:
TEC : Technique
MET : Méthodologique
MOD : Modélisation
OPE : Opérationnel

Niveau de compétence:

Base Intermédiaire Avancé

 

Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF2 C2.1: Modéliser numériquement un système complexe C21.3: Analyser une fonction réelle à une variable réelle TEC

Contenu

I- Quelques propriétés de IR (~ 9 h)
Structure algébrique de R.
L’ordre dans IR, majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure.
Intervalle, voisinage, point d’accumulation, point adhérent.

II- Limite et Continuité des Fonctions réelles d’une variable réelle (~ 13 h 30)
Limite : définition, opérations sur les limites, les formes indéterminées.
La continuité : définition et théorèmes fondamentaux.
La continuité uniforme, les fonctions Lipchitziennes.

III- Fonctions Dérivables et Fonctions usuelles (~ 13 h 30)
La dérivabilité et son interprétation géométrique.
Opérations sur les fonctions dérivables, les extrémums, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, règle de l’Hôpital et formule de Taylor.
Fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques.

IV- Comparaison asymptotique (~ 27 h)
Symboles de Landau et notion de fonctions équivalentes.
Développements limités polynomiaux (D.L), et opérations sur les D.L.
Généralisation des développements limités.
Application au calcul de limites et à l’étude des branches infinies.

V- Intégration en dimension (~ 27 h)
Intégrale de Riemann.
Propriétés de l’intégrale de Riemann.
Intégrale indéfinie.
Théorèmes de la moyenne.
Techniques d’intégration.
Calcul de Primitives.

Travail personnel

Des devoirs réguliers, à faire chez soi, sont prévus pour travailler l’assimilation des cours et l’approfondissement des notions

Bibliographie

E. Azoulay, J. Avignant, G. Auliac, « Les mathématiques en licence », Tomes 1 à 4, Edi Science.
J. Dixmier, « Cours de mathématiques », Cycle préparatoire, 2 volumes, Dunod.
J. Monier, « Cours de mathématiques », Analyse 1, 2, 3 et 4, Dunod.
J. Lelong-ferand, J.M. Arnaudies, « Cours de mathématiques », Cycle préparatoire, Analyse, tome3, Géométrie et cinématique, tome 4 équations différentielles et intégrales multiples, Dunod.
B. Calvo, A. Calvo, J. Doyen, F. Boschet, « Cours d’analyse de I à , 1er Cycle et Classes préparatoires aux grandes Ecoles. Armand Colin, Collection U.
R. Couty, J. Ezra, « Analyse », Armand Colin, Collection U.

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