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Analyse 2

Etudier les concepts élémentaires relatifs aux suites numériques et suites de fonctions, en vue de fournir un cadre cohérent pour l’étude des séries numériques.
Etablir les critères de convergence des séries et définir les modes usuels de convergence des séries de fonctions et les exploiter afin d’étudier la conservation de la continuité et la dérivabilité et l’intégration par passage à la limite.
Déterminer les développements en séries entières des fonctions usuelles de l’analyse dans le but de mettre en œuvre des algorithmes d’approximation des nombres.
Donner des méthodes de résolution des EDO en vue de les utiliser dans les autres disciplines.

ID Cours
ANAL2
Niveau
1ère année CP
Semestre
Semestre 2
Crédit
6
Volumes Horaires Cours
45.00
Coef
5
Volumes Horaires TD
45.00

Pré-requis:

Familles de Compétences

  • CF2 : Modéliser des systèmes complexes

Type de compétence: 

TEC : Technique

MET : Méthodologique

MOD : Modélisation

OPE : Opérationnel

Niveau de compétence:

Base Intermédiaire Avancé
Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF2 C2.1: Modéliser numériquement un système complexe C21.6: Développer en séries entières des fonctions usuelles de l’analyse dans le but de mettre en œuvre des algorithmes d’approximation des nombres TEC
C21.7: Utiliser des méthodes de résolution des EDO TEC

Contenu

I- SUITES NUMERIQUES ET SUITES DE FONCTIONS (~18 H)
Suites Numériques
Définition, convergence, opérations sur les suites convergentes.
Théorèmes de convergence, théorème des trois suites, sous suite. Extension aux limites infinies.
Suite de Cauchy, suites adjacente et suites récurrentes.
Suites de Fonctions
1-Définition, convergence simple et convergence uniforme règles pratiques de convergence.
3-Conservation de la continuité, de l’intégrabilité et de la dérivabilité.

II- SERIES NUMERIQUES ET SERIES DE FONCTIONS (~45 H)
Séries numériques:
Définition et propriétés élémentaires.
Séries à termes positifs et critères de convergence,
Séries à termes quelconques et critères de convergence.
Séries de Fonctions :
Définition, convergence simple, convergence uniforme et convergence normale.
Critères de convergence uniforme et normale.
Séries entières:
Définitions et propriétés.
Rayon de convergence, propriétés des séries entières.
Séries de Taylor et développements usuels.

III- EQUATIONS DIFFRENTIELLES ORDINAIRES DU 1èr et du 2eme ORDRE (~27 H)
Equations différentielles du premier ordre. Equations à variables séparables, techniques de résolution de certains types d’équations du premier ordre, équations différentielles linéaires du premier ordre.
Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants.
Equations différentielles du second ordre à coefficients quelconques.

Travail personnel

Des devoirs réguliers, à faire chez soi, sont prévus pour travailler l’assimilation des cours et l’approfondissement des notions.

Bibliographie

E. Azoulay, J. Avignant, G. Auliac, « Les mathématiques en licence (Tomes 1 à 4) », Science.
J.Dixmier, « Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (en deux volumes) », Dunod.
J.Monier, « Cours de mathématiques (Analyse 1, 2,3 et 4 ) », Dunod.
J.lelong-ferand, J.M.Arnaudies, « Cours de mathématiques. Cycle préparatoire », (tome 2 Analyse, tome 3 Géométrie et cinématique, tome 4 équations différentielles et intégrales multiples) Dunod.
B. Calvo, A. Calvo, J. Doyen, F. Boschet, « Cours d’analyse de I à V », 1er Cycle et Classes préparatoires aux grandes Ecoles, Armand Colin, Collection U.
R.Couty, J.Ezra, « Analyse », Armand Colin, Collection U.

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