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Algèbre 2

Description du programme de la matière:
Le programme est organisé autour de deux objectifs :
Etude des concepts fondamentaux relatifs aux espaces vectoriels de dimension finie telles que base, dimension, rang, et apprendre à l’étudiant le procédé de l’échelonnement qui lui sera très utile par la suite.
Apprendre l’algèbre linéaire et assimiler les bases du calcul matriciel afin d’acquérir des connaissances suffisantes pour aborder l’UEF12.

ID Cours
ALG2
Niveau
1ère année CP
Semestre
Semestre 2
Crédit
4
Volumes Horaires Cours
30.00
Coef
3
Volumes Horaires TD
30.00

Pré-requis:

Familles de Compétences

  • CF2 : Modéliser des systèmes complexes

Type de compétence: 

TEC : Technique

MET : Méthodologique

MOD : Modélisation

OPE : Opérationnel

Niveau de compétence:

Base Intermédiaire Avancé
Famille de Compétence Compétence Elément de Compétence Type
CF2 C2.1: Modéliser numériquement un système complexe C21.8: Exploiter l’algèbre linéaire et calcul matriciel dans la méodélisation et résolution de problèmes TEC

Contenu

ESPACE VECTORIEL (~18 H)
Définition d’un espace vectoriel et d’un sous- espace vectoriel, somme directe.
Famille génératrice, sous espace engendré.
Indépendance linéaire, base et dimension.
Rang et échelonnement.
II- APPLICATION LINEIARE (~9H)
Définition et propriétés des applications linéaires en dimension finie.
III- MATRICE (~18H)
Notion de matrice.
Matrices associées à une application linéaire et propriétés.
L’anneau des matrices carrées et propriétés.
Rang d’une matrice, matrices régulières et quelques méthodes d’inversion.
Matrices semblables et matrices équivalentes.

Travail personnel

Des devoirs réguliers, à faire chez soi, sont prévus pour travailler l’assimilation des cours et l’approfondissement des notions.

Bibliographie

E.Azoulay , G.Auliac : Les mathématiques en licence (Tomes 1 à 4) Edi Science.
J.Dixmier : Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (en deux volumes) Dunod.
J.Monier : Cours de mathématiques (Algèbre 1 et2) Dunod.
J.lelong-ferand, J.M.Arnaudies: Cours de mathématiques. Cycle préparatoire (Tome1 Algèbre). Dunod
M. Queysanne : Algèbre. 1er Cycle et Classes préparatoires. Armand Colin, CollectionU.

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